Означення. Нехай маємо деякі множини Х та Y елементів довільної природи. Якщо кожному елементу хХ за певним правилом поставлено у відповідність один елемент з множини Y  (yY), то говорять, що на множині Х визначено функцію. Записують у=f(x) (рис.1).

Означення. Множина Х всіх елементів, які можуть бути аргументами функції називається областю визначення функції.

Означення. Множину Y всіх значень функції, яких вона набуває, називають областю значень функції.

Означення. х називають аргументом або незалежною змінною; у називають результатом (залежною змінною) або функцією.

Способи задання функції: аналітичний (формулою); графічний; табличний; описовий (залежність описана словами).

Основні елементарні функції: степенева функція; показникова функція; логарифмічна функція; тригонометричні функції; обернені тригонометричні функції;

Рис. 1. Графічне представлення поняття функції

Рис. 5. Графік спадаючої функції

Рис. 4. Графік зростаючої функції

Рис. 3. Графік непарної функції

Рис. 2. Графік парної функції

Рис. 7. Точка максимуму функції

Рис. 6. Точка мінімуму функції

Означення. Функція f(x) називається парною якщо f(-x) = f(x) (рис.2).

Означення. Функція f(x) називається непарною якщо f(-x) = - f(x) (рис.3).

Геометрично графік парної функції симетричний відносно осі Оy. Графік непарної функції симетричний відносно початку координат

Означення. Функція f(x) на проміжку (a;b) називається зростаючою, якщо для x₂ > x₁ виконується нерівність f(x₂)>f(x₁) (рис.4).

Означення. Функція f(x) на проміжку (a;b) називається спадаючою, якщо для x₂ > x₁ виконується нерівність f(x₂) <f(x₁) (рис.5).

Означення. Точка x_o називається точкою мінімуму функції f(x) на проміжку (a;b), якщо f(x_o)<f(x) (рис.6).

Означення. Точка x_o називається точкою максимуму функції g(x) на проміжку (a;b), якщо f(x_o)>f(x) (рис.7).

Означення. Функцію, що набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення називають оборотною.

Рис. 8. Графіки обернених функцій

Означення. Функцію, яка в кожній точці х області значень оборотної функції f набуває такого значення y, що f(y)=x, називають оберненою до f.

Геометрично графік функції g, оберненої до функції f симетричний до графіка f відносно прямої y=x (бісектриси першої та третьої чвертей) (рис.8).

1. Область визначення та значень.
2. Парність, непарність, періодичність.
3. Точки перетину з осями координат f(x)=0, f(0)=y.
4. Проміжки знакосталості f(x)>0, f(x)<0.
5. Проміжки зростання та спадання.
6. Точки максимуму та мінімуму і значення функції в цих точках.

Це динамічний малюнок GeoGebra.
Червоні елементи можна змінювати

Перетворення графіків функцій

За допомогою операцій перетворення графік деякої функції y=f(x) можна перетворити у графік значно складнішої функції без жодних обчислень. До операцій перетворення відносяться:

• паралельний перенос осей координат;
• зміна масштабів по осям координат;
• зміна орієнтації осей координат;
• перетворення абсолютних величин на графіку.