Математика онлайн

FIZMA.neT - математика онлайн

Головна

Математика

Алгебра

Геометрія

Інформатика

Призначення кнопок панелі онлайн розрахунків

Генерувати - виконується постановка задачі (у довільні поля вносяться випадкові числа. Задача має єдиний розв'язок)
Розрахувати - перевіряється правильність розв'язування довільної задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Перевірити - перевіряється правильність розв'язування згенерованої задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Мінікалькулятор дозволяє виконувати прості розрахунки. Виберіть, при потребі, функцію. Внесіть у перше поле вираз (в тому числі і з дужками)
2*(2+2). Натисніть = і результат з'явиться у другому полі. Кнопка 0 дозволяє округлити результат до чотирьох значущих цифр. Кнопка < дозволяє перенести результат у перше поле.

Арифметична та геометрична прогресія

Поняття послідовності

Означення. Числа, які використовують для лічби - називають натуральними.

1, 2, 3, 4, 5, ...

Найменшим натуральним числом є 1, а найбільшого немає.

Означення. Якщо кожному натуральному числу за певним законом поставлене у відповідність число або змінна величина, то отримана множина називається послідовністю.

Це динамічний малюнок GeoGebra.
Червоні елементи можна змінювати

Арифметична та геометрична прогресії

Пишуть. x₁, х₂, х₃, …, х_n, …, або { х_n }.

Наприклад: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ..., { х_n } = n² .

x₁, х₂, х₃, … , називають членами послідовності, а х_n – загальним членом.

Означення. Послідовність, членами якої є числа, називається числовою.

Означення. Послідовність, членами якої є змінні, наприклад функції, називається функціональною.

Прогресія

Означення. Прогресією називається послідовність чисел, кожне з яких зв'язане особливим чином з попереднім

Арифметична прогресія Wikipedia

Означення. Арифметичною прогресією називається числова послідовність, в якій кожен наступний член, починаючи з другого, дорівнює сумі попереднього члена та сталого для даної послідовності числа. Це число називається різницею прогресії, і позначається d.

Пишуть. a₁, a₂, a₃, …, a_n, ….

n-ний член арифметичної прогресії обчислюється за формулою: a_n=a₁+d(n-1).

Нариклад у арифметичній прогресії
1, 3, 5, 7, 9,... a₁=1, d=2.

Сума n перших членів арифметичної прогресії: $S_n={{a_1+a_n}/{2}}n$ , або $S_n={{2a_1+d(n-1)}/{2}}n$ .

Геометрична прогресія Wikipedia

Означення. Геометричною прогресією називається числова послідовність, в якій кожен наступний член, починаючи з другого, дорівнює добутку попереднього члена та сталого для даної послідовності числа. Це число називається знаменником прогресії, і позначається q.

Пишуть. b₁, b₂, b₃, …, b_n, ….

n-ний член геометричної прогресії обчислюється за формулою: b_n=b₁q^n-1.

Нариклад у геометричній прогресії
2, 6, 18, 54, 162,... b₁=2, q=3.

Сума n перших членів геометричної прогресії: .

Означення. Нескінченно спадна геометрична прогресія, це геометрична прогресія, у якої | q |<1.

Сума членів нескінченно спадної геометричної прогресії: $S={b_1}/{1~-~q}$ .

Гармонійний ряд

Означення. Гармонійним рядом називається послідовність виду 1,~1/2,~1/3,~1/4,~1/5,~...