Математика онлайн

FIZMA.neT - математика онлайн

Головна

Призначення кнопок панелі онлайн розрахунків

Генерувати - виконується постановка задачі (у довільні поля вносяться випадкові числа. Задача має єдиний розв'язок)
Розрахувати - перевіряється правильність розв'язування довільної задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Перевірити - перевіряється правильність розв'язування згенерованої задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Мінікалькулятор дозволяє виконувати прості розрахунки. Виберіть, при потребі, функцію. Внесіть у перше поле вираз (в тому числі і з дужками)
2*(2+2). Натисніть = і результат з'явиться у другому полі. Кнопка 0 дозволяє округлити результат до чотирьох значущих цифр. Кнопка < дозволяє перенести результат у перше поле.

Степені, корені, логарифми

Онлайн-розрахунки

Вираз має такий вигляд

Обчисліть значення виразу
Використовуйте лише звичайні дроби. / Основа повинна бути додатньою. / Чітко вказуйте показник кореня (2 також).

Поняття степеня, кореня та логарифма

Поняття степеня Wikipedia

Вираз

читається " a в степені n " (a - основа, n - показник степеня).
Означення: Піднести число a до степеня n означає помножити це число саме на себе n разів: $a^4 =~{aaaa}$ .

Поняття кореня Wikipedia

Вираз

читається " корінь n-го степеня із числа a " (a - підкореневий вираз, n - показник кореня).
Означення. Коренем n-го степеня з числа a називають таке число b, n-й степінь якого дорівнює a. $~~~root{n}{a}=b~right~b^n=a$ .
Означення. Арифметичним коренем n-го степеня з числа a називають невід'ємне число b, n-й степінь якого дорівнює a.

	n парне	n непарне
a>0	існує два корені з різними знаками	існує лише один корінь
a=0	0
a<0	дійсних коренів не існує

Означення. Степенем числа a>0 з раціональним показником r=m/n

(m - ціле число, n - натуральне), називається число

Поняття логарифму Wikipedia

Вираз

читається " логарифм числа x за основою a " (a - основа, x - показник логарифма).
Означення. Логарифм числа x>0 за основою a>0,~(a<>1)

- це показник степеня y, до якого треба піднести число a, щоб отримати x. ~log_a x=y~right~a^y=x

. $~~~~~~~~~~~~~~a^{log_a b}=~b$ - основна логарифмічна тотожність.
Існують особливі позначення для десяткового логарифму (логарифму за основою 10): log_10 x = lg~x

,
та натурального логарифму (логарифму за основою e approx 2,71828

число Ейлера або число Непера): log_e x = ln~x

Властивості степенів та арифметичних коренів.

Властивості логарифмів

Степенева, показникова та логарифмічна функції

Це динамічний малюнок GeoGebra.
Червоні елементи можна змінювати

Степенева, показникова та логарифмічна функції

Означення. Функція y=x^a (a - дійсне число) називається степеневою.
При цілих значеннях a степеневу функцію можна розглядати на всій числовій прямій (окрім, можливо, нуля).

При натуральних показниках степеня ( a in N,~a>1 ) графік функції називається параболою.

Якщо a=0, степенева функція перетворюється у сталу y=1.

Якщо a=1, отримується пряма y=x.

Якщо a<0, графік степеневої функції називається гіперболою.
Означення. Функція y=root{n}{x} (n - натуральне число) називається функцією "корінь".

Якщо n парне, функція має область визначення x≥0.

Якщо n непарне, функція визначена на всій числовій прямій.
Означення. Функція y=a^x називається показниковою (експоненційною).

Якщо a>1, показникова функція зростає на всій числовій прямій.

Якщо 0<a<1, показникова функція спадає на всій числовій прямій.

Означення. Функція y=log_a x називається логарифмічною.
Область визначення логарифмічної функції x>0.

Якщо a>1, логарифмічна функція зростає на всій числовій прямій.

Якщо 0<a<1, логарифмічна функція спадає на всій числовій прямій .