Математика онлайн

FIZMA.neT - математика онлайн

Главная

Призначення кнопок панелі онлайн розрахунків

Генерувати - виконується постановка задачі (у довільні поля вносяться випадкові числа. Задача має єдиний розв'язок)
Розрахувати - перевіряється правильність розв'язування довільної задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Перевірити - перевіряється правильність розв'язування згенерованої задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Мінікалькулятор дозволяє виконувати прості розрахунки. Виберіть, при потребі, функцію. Внесіть у перше поле вираз (в тому числі і з дужками)
2*(2+2). Натисніть = і результат з'явиться у другому полі. Кнопка 0 дозволяє округлити результат до чотирьох значущих цифр. Кнопка < дозволяє перенести результат у перше поле.

Степени, корни, логарифмы

Онлайн-розрахунки

Выражение имеет такой вид

Вычислите значение выражения
Используйте обычные дроби. / Основа должна быть положительной. / Четко указывайте показатель корня (2 тоже).

Понятие степени, корня и логарифма

Понятие степени Wikipedia

Выражение

читается " a в степени n " (a - основание, n - показатель степени).
Определение. Возвести число a в степень n значит умножить это число само на себя n раз: $a^4 =~{aaaa}$ .

Понятие корня Wikipedia

Выражение

читается " корень n-й степени из числа a " (a - подкоренное выражение, n - показатель корня).
Определение. Корнем n-й степени из числа a называют такое число b, n-й степень которого равняется a. $~~~root{n}{a}=b~right~b^n=a$ .
Определение. Арифметическим корнем n-й степени из числа a называют неотрицательное число b, n-й степень которого равняется a.

	n четное	n нечетное
a>0	существует два корня с разными знаками	существует лишь один корень
a=0	0
a<0	действительных корней не существует

Определение. Степенью числа a>0 с рациональным показателем r=m/n

(m - целое число, n - натуральное), называется число

Понятие логарифма Wikipedia

Выражение

читается "логарифм числа x по основанию a" (a - основание, x - показатель логарифма).
Определение. Логарифм числа x>0 по основанию a>0,~(a<>1)

- это показатель степени y, к которой нужно поднести число a, чтобы получить x. ~log_a x=y~right~a^y=x

. $~~~~~~~~~~~~~~a^{log_a b}=~b$ - основная логарифмическая тождественность.
Существуют особенные обозначения для десятичного логарифма (логарифма по основанию 10): log_10 x = lg~x

,
и натурального логарифма (логарифма по основанию e approx 2,71828

число Эйлера или число Непера): log_e x = ln~x

Свойства степеней и арифметических корней.

Свойства логарифмов

Степенная, показательная и логарифмическая функции

Это динамический рисунок GeoGebra.
Красные элементы можно изменять

Степень, показательная и логарифмическая функции

Определение. Функция y=x^a (a - вещественное число) называется степенной.
При целых значениях a функцию степени можно рассматривать на всей числовой прямой (кроме, возможно, нуля).

При натуральных показателях степени ( a in N,~a>1 ) график функции называется параболой.

Если a=0, функция степени превращается в постоянную y=1.

Если a=1, получается прямая y=x.

Если a<0, график функции степени называется гиперболой.
Определение. Функция y=root{n}{x} (n - натуральное число) называется функцией "корень".

Если n четное, функция имеет область определения x≥0.

Если n нечетное, функция определена на всей числовой прямой.
Определение. Функция y=a^x называется показательной (экспоненциальной) .

Если a>1, показательная функция возрастает на всей числовой прямой.

Если 0<a<1, показательная функция убывает на всей числовой прямой.

Определение. Функция y=log_a x называется логарифмической.
Область определения логарифмической функции x>0.

Если a>1, логарифмическая функция возрастает на всей числовой прямой.

Если 0<a<1, логарифмическая функция убывает на всей числовой прямой .