Математика онлайн
FIZMA.neT - математика онлайн
Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine
Призначення кнопок панелі онлайн розрахунків
Генерувати - виконується постановка задачі (у довільні поля вносяться випадкові числа. Задача має єдиний розв'язок)
Розрахувати - перевіряється правильність розв'язування довільної задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Перевірити - перевіряється правильність розв'язування згенерованої задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Мінікалькулятор дозволяє виконувати прості розрахунки. Виберіть, при потребі, функцію. Внесіть у перше поле вираз (в тому числі і з дужками)
2*(2+2). Натисніть = і результат з'явиться у другому полі. Кнопка 0 дозволяє округлити результат до чотирьох значущих цифр. Кнопка < дозволяє перенести результат у перше поле.

Тригонометрія Wikipedia

Десяткові дроби Онлайн-розрахунки
Графічне представлення
За відомим значенням однієї тригонометричної функції, обчисліть значення інших тригонометричних функцій та кутів.



α= °;

α/2= °;

2α= °;

Sin α= ;

Sin α/2= ;

Sin 2α= ;

Cos α= ;

Cos α/2= ;

Cos 2α= ;

tg α= ;

tg α/2= ;

tg 2α= ;

ctg α= ;

ctg α/2= ;

ctg 2α= .

α в чверті

Вимірювання кутів

Кути, як правило, вимірюють у градусах або радіанах. 1° = π/180 ≈ 0,0174 рад; 1 рад = (180/π)° ≈ 57,6°; π ≈ 3,14.

Переведення кута із градусної міри в радіанну α = πα°/180.

Переведення кута із радіанної міри в градусну α° = α180°/π.

α - кут виміряний у радіанах;

α° - кут виміряний у градусах.
Основні тригонометричні функції Wikipedia

Рис.2. тригонометричні
функції на одиничному колі

Рис. 1. Прямокутний
трикутник
Для прямокутного трикутника ΔABC (<C = 90°) (рис.1) можна записати співвідношення, які називаються тригонометричними функціями: Sin alpha = {a}/{c};~~Cos alpha = {b}/{c};~~tg alpha = {a}/{b};~~ctg alpha = {b}/{a}.
Функції називаються синус, косинус, тангенс та котангенс відповідно.
a - протилежний катет;
b - прилеглий катет;
c - гіпотенуза
.

Геометрично можна визначити тригонометричні функції на одиничному колі (колі з одиничним радіусом) (Рис. 2)

Відповідність між деякими кутами та значеннями тригонометричних функцій
Графіки тригонометричних функцій
Це динамічний малюнок GeoGebra.
Червоні елементи можна змінювати

Рис. 2. Побудова графіків тригонометричних функцій


Рис.4. Знаки тригонометричних
функцій по чвертях

Для побудови графіків тригонометричних функцій потрібно скористатись визначенням тригонометричних функцій на одиничному колі (рис.2) по одній з осей, а по іншій відкладати кути.

Тригонометричні функції є періодичними (період синуса та косинуса 2π, а тангенса та котангенса - π). Тому всі властивості цих функцій будуть повторюватись через цей період.

На рис. 4. Показано знаки тригонометричних функцій у кожній з чвертей (це випливає з графіків).

Формули зведення

Якщо задана функція від кута π±α, то назва функції зберігається, а якщо від кутів π/2±α або 3π/2±α, то назва міняється на кофункцію. В результаті береться знак чверті заданої функції.

 

 

 

 

Основні тригонометричні формули
Основні тригонометричні тотожності
Формули додавання аргументу
Формули половинного аргументу
Формули суми і різниці тригонометричних функцій
Формули подвійного аргументу
Формули перетворення добутку на суму
Формули обчислення значень тригонометричних функцій через відомі значення інших

При визначенні знаку тригонометричної функції слід знати в якій із чвертей знаходиться кут і скористатись рисунком 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв'язування тригонометричних рівнянь та нерівностей

Поекспериментуйте з моделями розв'язування тригонометричних рівнянь та нерівностей.

Це динамічний малюнок GeoGebra.
Червоні елементи можна змінювати

Модель розв'язування рівнянь Sin x = a та нерівностей Sin x > a, Sin x < a, Sin x ≤ a, Sin x ≥ a.

Тригонометричне рівняння Sin x = a.

Має такий загальний розв'язок:

x = (-1)karcSin a + πk, kZ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Це динамічний малюнок GeoGebra.
Червоні елементи можна змінювати

Модель розв'язування рівнянь Cos x = a та нерівностей Cos x > a, Cos x < a, Cos x ≤ a, Cos x ≥ a .

Тригонометричне рівняння
Cos x = a.

Має такий загальний розв'язок:

x = ±arcCos a + 2πk, kZ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тригонометричне рівняння tg x = a.

Має такий загальний розв'язок: x = arctg a + πk, kZ.

 

 

Тригонометричне рівняння ctg x = a.

Має такий загальний розв'язок: x = arcctg a + πk, kZ.

 

 

 

Це динамічний малюнок GeoGebra.
Червоні елементи можна змінювати


Модель розв'язування рівнянь ctg x = a
та нерівностей ctg x > a, ctg x < a, ctg x ≤ a, ctg x ≥ a.
 

Це динамічний малюнок GeoGebra.
Червоні елементи можна змінювати


Модель розв'язування рівнянь tg x = a
та нерівностей
tg x > a, tg x < a, tg x ≤ a, tg x ≥ a.

Гармонічні коливання

Означення. Коливання величини, які описуються рівнянням синуса, або косинуса називаються гармонічними.

y=y0Sin(ωt-φ0), або y=y0Cos(ωt-φ0),

де: у0 – максимальне значення величини, ω – циклічна частота коливань,t – час, φ0 – початкова фаза коливань.


Hosting Ukraine