Математика онлайн
FIZMA.neT - математика онлайн
Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine
Призначення кнопок панелі онлайн розрахунків
Генерувати - виконується постановка задачі (у довільні поля вносяться випадкові числа. Задача має єдиний розв'язок)
Розрахувати - перевіряється правильність розв'язування довільної задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Перевірити - перевіряється правильність розв'язування згенерованої задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Мінікалькулятор дозволяє виконувати прості розрахунки. Виберіть, при потребі, функцію. Внесіть у перше поле вираз (в тому числі і з дужками)
2*(2+2). Натисніть = і результат з'явиться у другому полі. Кнопка 0 дозволяє округлити результат до чотирьох значущих цифр. Кнопка < дозволяє перенести результат у перше поле.

Тригонометрия Wikipedia

Десяткові дроби Онлайн-розрахунки
Графическое представление
По известному значению одной тригонометрической функции, вычислите значения других тригонометрических функций и углов.



α= °;

α/2= °;

2α= °;

Sin α= ;

Sin α/2= ;

Sin 2α= ;

Cos α= ;

Cos α/2= ;

Cos 2α= ;

tg α= ;

tg α/2= ;

tg 2α= ;

ctg α= ;

ctg α/2= ;

ctg 2α= .

α в четверти

Измерение углов

Углы, как правило, измеряют в градусах или радианах. 1° = π/180 ≈ 0,0174 рад; 1 рад = (180/π)° ≈ 57,6°; π ≈ 3,14.

Перевод угла с градусной меры в радианную α = πα°/180.

Перевод угла с радианной меры в градусную α° = α180°/π.

α - угол измерен в радианах;

α° - угол измерен в градусах.
Основные тригонометрические функции Wikipedia

Рис.2. тригонометрические
функции на единичной окружности

Рис. 1. Прямоугольный
треугольник
Для прямоугольного треугольника ΔABC (<C = 90°) (рис.1) можно записать соотношения, которые называются тригонометрическими функциями: Sin alpha = {a}/{c};~~Cos alpha = {b}/{c};~~tg alpha = {a}/{b};~~ctg alpha = {b}/{a}.
Функции называются синус, косинус, тангенс и котангенс соответственно.
a - противоположный катет;
b - прилегающий катет;
c - гипотенуза
.

Геометрически можно определить тригонометрические функции на единичном круге (кругу с единичным радиусом) (Рис. 2)

Соответствие между некоторыми углами и значениями тригонометрических функций
Графики тригонометрических функций
Это динамический рисунокGeoGebra.
Красные элементы можно изменять
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Рис. 2. Построение графиков тригонометрических функций


Рис.4. Знаки тригонометрических
функций по четвертям

Для построения графиков тригонометрических функций нужно воспользоваться определением тригонометрических функций на единичном круге (рис.2) по одной из осей, а по другой откладывать углы.

Тригонометрические функции являются периодическими (период синуса и косинуса 2π, а тангенса и котангенса - π). Поэтому все свойства этих функций будут повторяться через этот период.

На рис. 4. Показано знаки тригонометрических функций в каждой из четвертей (это следует из графиков).

Формулы приведения

Если заданная функция от угла π ± α, то название функции сохраняется, а если от углов π / 2 ± α или 3π / 2 ± α, то название меняется на кофункцию. В результате берется знак четверти заданной функции.

 

 

 

Основные тригонометрические формулы
Основные тригонометрические тождества
Формулы сложения аргумента
Формулы половинного аргумента
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Формулы двойного аргумента
Формулы преобразования произведения на сумму
Формулы вычисления значений тригонометрических функций через известные значения других

При определении знака тригонометрической функции следует знать в какой из четвертей находится угол и воспользоваться рисунком 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Поэкспериментируйте с моделями решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Это динамический рисунокGeoGebra.
Красные элементы можно изменять
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Модель решения уравнений Sin x = a и неравенств Sin x > a, Sin x < a, Sin x ≤ a, Sin x ≥ a.

Тригонометрическое уравнениеSin x = a.

Имеет такое общее решение:

x = (-1)karcSin a + πk, kZ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Это динамический рисунок GeoGebra.
Красные элементы можно изменять
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Модель решения уравнений Cos x = a и неравенств Cos x > a, Cos x < a, Cos x ≤ a, Cos x ≥ a .

Тригонометрическое уравнение
Cos x = a.

Имеет такое общее решение:

x = ±arcCos a + 2πk, kZ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тригонометрическое уравнение tg x = a.

Имеет такое общее решение: x = arctg a + πk, kZ.

 

 

Тригонометрическое уравнение ctg x = a.

Имеет такое общее решение: x = arcctg a + πk, kZ.

 

 

 

Это динамический рисунок GeoGebra.
Красные элементы можно изменять

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Модель решения уравнений ctg x = a
и неравенств ctg x > a, ctg x < a, ctg x ≤ a, ctg x ≥ a.
 

Это динамический рисунок GeoGebra.
Красные элементы можно изменять
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Модель решения уравненийtg x = a
и неравенств
tg x > a, tg x < a, tg x ≤ a, tg x ≥ a.

Гармонические колебания

Определение. Колебания величины, описываемые уравнением синуса или косинуса называются гармоническими.

y=y0Sin(ωt-φ0), або y=y0Cos(ωt-φ0),

де: у0 – максимальное значение величины, ω – циклическая частота колебаний,t – час, φ0 – начальная фаза колебаний.


Hosting Ukraine