Математика онлайн

FIZMA.neT - математика онлайн

Головна

Математика

Алгебра

Геометрія

Інформатика

Призначення кнопок панелі онлайн розрахунків

Генерувати - виконується постановка задачі (у довільні поля вносяться випадкові числа. Задача має єдиний розв'язок)
Розрахувати - перевіряється правильність розв'язування довільної задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Перевірити - перевіряється правильність розв'язування згенерованої задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Мінікалькулятор дозволяє виконувати прості розрахунки. Виберіть, при потребі, функцію. Внесіть у перше поле вираз (в тому числі і з дужками)
2*(2+2). Натисніть = і результат з'явиться у другому полі. Кнопка 0 дозволяє округлити результат до чотирьох значущих цифр. Кнопка < дозволяє перенести результат у перше поле.

Площі та об'єми геометричних тіл

Онлайн-розрахунки

Графічне представлення

Дано круг, на ньому побудовано прямий циліндр та прямий конус однакової висоти. У які вписано відповідно призму та піраміду, в основі яких лежить прямокутник. Навколо циліндра та конуса описано правильні чотирикутні призму та піраміду. (Див. рисунок). Заповніть поля, які можна обчислити.

h =

			SО	SБ	SП	V	Тіло
a1= p1=	d1=						Вписана призма
a1= p1=	l1=	c1=					Вписана піраміда
r = l =							Циліндр
r = l =	l2 =						Конус
a3= p3=	d3=						Описана призма
a3= p3=	l3=	c3=					Описана піраміда

h - висота тіл; a1, a3 - ребра основи вписаного та описаного тіл; p1 , p3 - периметри основи вписаного та описаного тіл,
r - радіус циліндра (конуса), l - довжина кола основи, d1, d3 - діаметри вписаної та описаної призм,
l1, l3 - апофеми вписаної та описаної пірамід, l2 - твірна конуса, c1, c3 - бічні ребра вписаної та описаної пірамід,
SО- площі основ, SБ- площі бічних поверхонь, SП- площі повних поверхонь, V - об'єми тіл

Поняття об'єму Wikipedia

Рис. 2. Відношення об'ємів
подібних тіл

Рис. 1. Об'єм прямокутного
паралелепіпеда

Рис. 4. Об'єми
циліндра та конуса

Рис. 3. Об'єми
призми та піраміди

Об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку лінійних розмірів V = abс (Рис. 1).

Об'єми двох подібних тіл відносяться, як куби їх лінійних розмірів ${V_1}/{V_2}={a^3_1}/{a^3_2}$ (Рис. 2).

Площі та об'єми геометричних тіл Wikipedia

Тіло	Площа			Об'єми
	основи	бічна	повна	Об'єми
	So	Sб (прямих тіл)*	Sп	V
Призма	S_{многокутника}	ph	2So+Sб	Soh
Піраміда	S_{многокутника}	½pl** (правильної піраміди)	So+Sб	⅓Soh
Циліндр	π r ²	2πrh	2So+Sб	Soh = πr²h
Конус	π r ²	πrl***	So+Sб	⅓Soh = ⅓πr²h

* - бічні поверхні непрямих тіл можна обчислити як суму площ бічних граней;
h - висота; p - периметр основи; l** - апофема правильної піраміди; l*** - твірна конуса;

Об'єм піраміди та конуса у три рази менший за об'єм призми та конуса, які побудовані на тій же основі та мають таку ж висоту.

Тілом обертання у найпростішому випадку називається таке тіло, яке площинами, перпендикулярними до деякої прямої - осі обертання, перетинається по кругах з центрами, що лежать на цій прямій (Рис. 5).

Рис. 7. Кульовий сектор

Рис. 6. Кульовий сегмент

Рис. 5. Тіло обертання

Загальна формула для об’єму тіл обертання $V=int{a}{b}{pi f^2(x) dx}$ .
Об’єм кулі $V={4}/{3} pi R^3$ . Площа сфери S=4πR².
Об’єм кульового сегмента $V=pi H^2 (R~-~{H}/{3})$
Об’єм кульового сектора $V={2}/{3} pi R^2 H$
де: R – радіус кулі, Н – висота відповідного кульового сегмента