Математика онлайн
FIZMA.neT - математика онлайн
Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine
Призначення кнопок панелі онлайн розрахунків
Генерувати - виконується постановка задачі (у довільні поля вносяться випадкові числа. Задача має єдиний розв'язок)
Розрахувати - перевіряється правильність розв'язування довільної задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Перевірити - перевіряється правильність розв'язування згенерованої задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Мінікалькулятор дозволяє виконувати прості розрахунки. Виберіть, при потребі, функцію. Внесіть у перше поле вираз (в тому числі і з дужками)
2*(2+2). Натисніть = і результат з'явиться у другому полі. Кнопка 0 дозволяє округлити результат до чотирьох значущих цифр. Кнопка < дозволяє перенести результат у перше поле.

Площади и объемы геометрических тел

Десяткові дроби Онлайн-розрахунки

Графическое представления

Дано круг, на нем построен прямой цилиндр и прямой конус одинаковой высоты. В которые вписаны соответственно призму и пирамиду, в основе которых лежит прямоугольник. Вокруг цилиндра и конуса описано правильные четырехугольные призму и пирамиду. (См. рисунок). Заполните поля, можно вычислить.



 

h =

SО
SБ
SП
V
Тело
a1=
p1=
d1=
Вписанная призма
l1=
c1=
Вписанная пирамида
r =
l =
Цилиндр
l2 =
Конус
a3=
p3=
d3=
Описанная призма
l3=
c3=
Описанная пирамида
h - высота тел; a1, a3 - ребра основания вписанного и описанного тел; p1 , p3 - периметры основы вписанного и описанного тел,
r - радиус цилиндра (конуса), l - длина окружности основания, d1, d3 - диаметры вписанною и описанной призм,
l1, l3 - апофемы вписанной и описанной пирамид, l2 - образующая конуса, c1, c3 - боковые ребра вписанной и описанной пирамид,
SО- площади оснований, SБ- площади боковых поверхностей, SП- площади полных поверхностей, V - объемы тел

Понятие объема Wikipedia

Рис. 2. Отношение объемов
подобных тел

 


Рис. 1. Объем прямоугольного
параллелепипеда


Рис. 4. Объемы
цилиндра и конуса

Рис. 3. Объемы
призмы и пирамиды

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению линейных размеров
V = abс (Рис. 1).

Объемы двух подобных тел относятся, как кубы их линейных размеров {V_1}/{V_2}={a^3_1}/{a^3_2} (Рис. 2).

Площади и объемы геометрических тел
Тело
Площадь
Объемы
основы
боковая
полная
So
Sб (прямых тел) *
Sп
V
Призма
Sмногоугольника
ph
2So+Sб
Soh
Пирамида
½pl**
(правильной пирамиды)
So+Sб
⅓Soh
Цилиндр
π r 2
2πrh
2So+Sб
Soh = πr2h
Конус
πrl***
So+Sб
⅓Soh = ⅓πr2h

* - боковые поверхности непрямых тел можно вычислить как сумму площадей боковых граней; h - высота; p - периметр основы; l** - апофема правильной пирамиды; l*** - образующая конуса;

Объем пирамиды и конуса в три раза меньше объема призмы и конуса, которые построены на той же основе и имеют такую же высоту.

Телом вращения в самом простом случае называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными к некоторой прямой - оси вращения, пересекается по кругам с центрами, которые лежат на этой прямой (Рис. 5).


Рис. 7. Шаровый сектор

Рис. 6. Шаровый сегмент

Рис. 5. Тело вращения

Общая формула для объема тел вращения V=int{a}{b}{pi f^2(x) dx}.
Объем шараV={4}/{3} pi R^3. Площадь сферы V=4πr2.
Объем шарового сегмента V=pi H^2 (R~-~{H}/{3})
Объем шарового сектора V={2}/{3} pi R^2 H
где: R – радиус шара, Н – высота соответствующего шарового сегмента


Hosting Ukraine