Математика онлайн

FIZMA.neT - математика онлайн

Головна

Математика

Алгебра

Геометрія

Інформатика

Призначення кнопок панелі онлайн розрахунків

Генерувати - виконується постановка задачі (у довільні поля вносяться випадкові числа. Задача має єдиний розв'язок)
Розрахувати - перевіряється правильність розв'язування довільної задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Перевірити - перевіряється правильність розв'язування згенерованої задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Мінікалькулятор дозволяє виконувати прості розрахунки. Виберіть, при потребі, функцію. Внесіть у перше поле вираз (в тому числі і з дужками)
2*(2+2). Натисніть = і результат з'явиться у другому полі. Кнопка 0 дозволяє округлити результат до чотирьох значущих цифр. Кнопка < дозволяє перенести результат у перше поле.

Координати

Онлайн-розрахунки				Графічне представлення
Точка А має точки, симетричні відносно початку координат, координатних площин та осей. Точки С та D поділяють відрізок АB посередині та у відношенні λ. Заповніть поля, які можна обчислити.
Координати точок A(;;) B(;;) Симетрія відносно O: A'(;;)	Симетрія A відносно площин: xOy: A1(;;) xOz: A2(;;) yOz: A3(;;)	Симетрія A відносно осей: Ox: A4(;;) Oy: A5(;;) Oz: A6(;;)	AB = λ = Середина відрізка AB: C(;;) Поділ AB у відношенні λ: D(;;)

Поняття координат точки Wikipedia

Це динамічний малюнок GeoGebra.
Червоні елементи можна змінювати

Координати точки

Означення: Кооодинатами точки називається впорядкована множина чисел, які однозначно визначають положення цієї точки. Координати точки вказуються у системі координат.

Означення. Система координат - взаємо однозначна відповідність між сукупністю чисел та точкою площини (простору) .

Система координат складається із: початку відліку, координатних осей, одиниць вимірювання по осях.

Для задання координат на площині використовують двомірну систему координат, а у просторі - тримірну. Координати точки на площині позначаються A(x;y), а у просторі - A(x;y;z).

Означення. Площина із заданою на ній системою координат називається координатною площиною, простір - координатним простором.

Полярна система координат

У деяких випадках зручніше користуватись полярною системою координат (див. рисунок), у якої полюс співпадає із початком координат, полярна вісь співпадає із додатнім напрямком осі Ox. Координати точки задають полярний радіус rho (відстань від точки до полюса) та полярний кут varphi (додатній кут між полярною віссю та полярним радіусом).

Формули переходу між системати координат: $rho^2=x^2+y^2, ~ varphi=arctg{{y}/{x}}, ~ x=rho Cos varphi, ~ y=rho Sin varphi$ .

Надалі розглядатимемо прямокутну декартову систему координат.

Задачі з координатами

Це динамічний малюнок GeoGebra.
Червоні елементи можна змінювати
Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)
Задачі із координатами

Для двох точок, заданих своїми координатами

та

, можна розв'язати такі задачі:
1. Знайти відстань між двома точками:

.
2. Знайти Координати середини відрізка: $C_x={x_1+x_2}/2;~~C_y={y_1+y_2}/2$ .
3. Знайти координати точки D, яка поділяє відрізок AB у відношенні AD:DB = lambda

: $D_x={x_1+lambda x_2}/{1+lambda}; ~~ D_y={y_1+lambda y_2}/{1+lambda}$ .
4. Знаходження координат точок, симетричних даній, відносно координатних площин, осей та початку координат.

Попередні формули, записані для двох координат, можуть бути поширені на три та більше координат.