Це динамічний малюнок GeoGebra.
Червоні елементи можна змінювати

Чотирикутник та його елементи

Означення. Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій, а відрізки, що їх сполучають, не повинні перетинатися. Точки називаються вершинами чотирикутника, а відрізки, що їх сполучають, - сторонами чотирикутника.

Означення. Вершини чотирикутника наиваються сусідніми, якщо вони є кінцями однієї з його сторін.

Означення. Вершини чотирикутника, які не є сусідніми називаються протилежними.

Означення. Відрізки, що сполучають протилежні вершини чотирикутника, називаються діагоналями.

Означення. Сторони чотирикутника, що виходять з однієї вершини, називаються сусідніми сторонами.

Означення. Сторони чотирикутника, які не мають спільного кінця називаються протилежними.

Чотирикутник позначають записуючи його вершини.

Означення. Периметром чотирикутника називається сума довжин його сторін.

Сума кутів чотирикутника дорівнює 360°.

В загальному випадку площу чотирикутника можна обчислити як суму площ довільних трикутників на які можна його розбити.

Рис. 1. Трапеція.

Означення. Трапецією називається чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні (Рис. 1). Вони називаються основами трапеції (відповідно верхньою та нижньою). Дві інші сторони називаються бічними сторонами.

Як правило верхня основа позначається a, нижня - b.

Означення. Трапеція, у якої бічні сторони рівні називається рівнобічною (Рис. 2).

Означення. Відрізок, який сполучає середини бічних сторін трапеції, називається середньою лінією трапеції.

Рис. 2. Рівнобічна трапеція.

Теорема. Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.

Площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ (середньої лінії) на висоту

Означення. Паралелограмом називається чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні.

Рис. 3. Паралелограм.

Теорема. У паралелограма протилежні сторони рівні, протилежні кути рівні.

Сторони паралелограма як правило позначаються a та b.

Теорема. Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються і в точці перетину діляться пополам, то цей чотирикутник – паралелограм. І навпаки. Діагоналі паралелограма перетинаються і в точці перетину діляться пополам.

Периметр паралелограма обчислюється за формулою .

Площа паралелограма може бути обчислена за такими формулами:

Прямокутник Рис. 4. Прямокутник. Означення. Прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути прямі (рівні 90°). Теорема. Діагоналі прямокутника рівні. Площа прямокутника

Ромб Рис. 5. Ромб. Означення. Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні. Теорема. Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і є бісектрисами його кутів. Периметр ромба .

Квадрат

Рис. 6. Квадрат.

Означення. (перше означення квадрата). Квадратом називається прямокутник, у якого всі сторони рівні.

Означення. (друге означення квадрата). Квадратом називається ромб, у якого всі кути прямі (рівні 90).

Квадрат має всі властивості прямокутника і ромба.

Площа квадрата

Рис. 7. Теорема Фалеса.

Теорема. Якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута відтинають на одній його стороні рівні (пропорційні) відрізки, то вони відтинають рівні (пропорційні) відрізки і на другій його стороні (Рис. 7).

a₁ || a₂ ||a₃ ||a₄

Якщо AB = BC , тоді A₁B₁ = B₁C₁

AB:CD=A₁B₁:C₁D₁