Математика онлайн
FIZMA.neT - математика онлайн
Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine Hosting Ukraine
Призначення кнопок панелі онлайн розрахунків
Генерувати - виконується постановка задачі (у довільні поля вносяться випадкові числа. Задача має єдиний розв'язок)
Розрахувати - перевіряється правильність розв'язування довільної задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Перевірити - перевіряється правильність розв'язування згенерованої задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення)
Мінікалькулятор дозволяє виконувати прості розрахунки. Виберіть, при потребі, функцію. Внесіть у перше поле вираз (в тому числі і з дужками)
2*(2+2). Натисніть = і результат з'явиться у другому полі. Кнопка 0 дозволяє округлити результат до чотирьох значущих цифр. Кнопка < дозволяє перенести результат у перше поле.

Четырехугольник и его элементы

Четырехугольник Wikipedia
Это динамический рисунок GeoGebra.
Красные элементы можно изменять

Четырехугольник и его элементы

Определение. Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех отрезков, что последовательно их соединяют. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а отрезки, что их соединяют, не должны пересекаться. Точки называются вершинами четырехугольника, а отрезки, что их соединяют, - сторонами четырехугольника.

Определение. Вершины четырехугольника наиваються соседними, если они являются концами одной из его сторон.

Определение. Вершины четырехугольника, которые не являются соседними, называются противоположными.

Определение. Отрезки, которые соединяют противоположные вершины четырехугольника, называются диагоналями.

Определение. Стороны четырехугольника, которые выходят из одной вершины, называются соседними сторонами.

Определение. Стороны четырехугольника, которые не имеют общий конец, называются противоположными.

Четырехугольник помечают, записывая его вершины.

Определение. Периметром четырехугольника называется сумма длин его сторон.

Сумма углов четырехугольника равняется 360°.

В общем случае площадь четырехугольника можно вычислить как сумму площадей произвольных треугольников, на которые можно его разбить.

Трапеция

Рис. 1. Трапеция.

Определение. Трапецией называется четырехугольник, в которого только две противоположных стороны параллельные (Рис. 1). Они называются основаниями трапеции (соответственно верхним и нижним). Две других стороны называются боковыми сторонами.

Как правило, верхнее основание обозначается a, нижнее - b.

Определение. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой или равнобедеренной (Рис. 2).

Определение. Отрезок, который соединяет середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции.


Рис. 2. Равносторонняя трапеция.

Теорема. Средняя линия трапеции параллельна основам и равняется их полусумме. l={1}/{2}(a+b)

Площадь трапеции равняется произведению полусуммы оснований (средней линии) на высоту S={1}/{2}(a+b)h

Параллелограмм

Определение. Параллелограммом называется четырехугольник, в которого противоположные стороны параллельны.


Рис. 3. Параллелограмм.

Теорема. У параллелограмма противоположные стороны равны, противоположные углы равны.

Стороны параллелограмма, как правило, обозначаются a и b.

Теорема. Если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. И наоборот. Диагонали параллелограмма пересекаются, и в точке пересечения делятся пополам.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле p=2(a+b).

Площадь параллелограмма может быть вычислена по таким формулам: S=abSin alpha,~~~~~~~~~S=ah

Прямоугольник

Рис. 4. Прямоугольник.

Определение. Прямоугольник – это параллелограмм, в которого все углы прямые (уровни 90°).

Теорема. Диагонали прямоугольника равны.

Площадь прямоугольника S=ab

Ромб

Рис. 5. Ромб.

Определение. Ромб – это параллелограмм, в которого все стороны равны.

Теорема. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.

Периметр ромба p=4a.

Квадрат

Рис. 6. Квадрат.

Определение. (первое определение квадрата). Квадратом называется прямоугольник, в которого все стороны равны.

Определение. (второе определение квадрата). Квадратом называется ромб, в которого все углы прямые (равны 90).

Квадрат имеет все свойства прямоугольника и ромба.

Площадь квадрата S=a^2

Теорема Фалеса

Рис. 7. Теорема Фалеса.

Теорема. Если параллельные прямые, которые пересекают стороны угла, отрезают на одной его стороне равные (пропорциональные) отрезки, то они отрезают равные (пропорциональные) отрезки и на другой его стороне (Рис. 7).

a1 || a2 ||a3 ||a4

Если AB = BC , тогда A1B1 = B1C1

AB:CD=A1B1:C1D1


Hosting Ukraine