Призначення кнопок панелі онлайн розрахунків
Генерувати - виконується постановка задачі (у довільні поля вносяться випадкові числа. Задача має єдиний розв'язок)
Розрахувати - перевіряється правильність розв'язування довільної задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення) Перевірити - перевіряється правильність розв'язування згенерованої задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення) Мінікалькулятор дозволяє виконувати прості розрахунки. Виберіть, при потребі, функцію. Внесіть у перше поле вираз (в тому числі і з дужками) 2*(2+2). Натисніть = і результат з'явиться у другому полі. Кнопка 0 дозволяє округлити результат до чотирьох значущих цифр. Кнопка < дозволяє перенести результат у перше поле. Трикутник та його елементи
Трикутник Wikipedia
 Рис. 2. Тупокутний трикутник  Рис. 1. Гострокутний трикутник
Означення. Трикутником називається геометрична фігура на площині, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно сполучають ці точки. (Рис. 1). Точки називаються вершинами трикутника, а відрізки - сторонами трикутника Теорема. Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Теорема. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним. Означення. Якщо один із кутів трикутника є тупим, то трикутник називається тупокутним. (Рис. 1) Означення. Якщо всі кути трикутника є гострими, то трикутник називається гострокутним. (Рис. 2) Теорема косинусів
Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.
 Теорема синусів
Сторони трикутника пропорційні до синусів протилежних кутів.
 Висота трикутника
 Рис. 4. Бісектриси трикутника. Коло вписане в трикутник  Рис. 3. Висоти трикутника
Означення. Висотою трикутника, опущеною з даної вершини, називається перпендикуляр, проведений з цієї вершини до прямої, що містить протилежну сторону трикутника.
Довжину висоти трикутника, яка проведена до сторони a, можна знайти за формулою:
Бісектриса трикутника
Означення. Бісектрисою трикутника, проведеною з даної його вершини, називається відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає цю вершину з точкою на протилежній стороні.
Три бісектриси трикутника завжди перетинаються в одній точці в середині трикутника, ця точка є центром вписаного кола. Довжину бісектриси трикутника, яка проведена до сторони a, можна знайти за формулою Медіана трикутника
 Рис. 5. Медіани трикутника
Означення. Медіаною трикутника, проведеною з даної вершини, називається відрізок, що сполучає цю вершину із серединою протилежної сторони трикутника.
Три медиани перетинаються в одній точці в середині трикутника. Ця точка є центром ваги трикутника. Вона ділить кожну медіану у відношенні 2:1 (від вершини). Медіана ділить трикутник на два рівновеликі трикутники (трикутники з рівними площами). Три медіани трикутника розбивають його на шість рівновеликих трикутників. Довжину медіани трикутника, яка проведена до сторони a, можна знайти за формулою
Формули для обчислення площі трикутника
 – формула Герона; .
Рівність трикутників
Означення. Трикутники (фігури) називаються рівними, якщо в них відповідні сторони і кути рівні. Ознаки рівності трикутників. Теорема. Перша ознака рівності трикутників (ознака рівності трикутників за двома сторонами і кутом між ними). Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники рівні. Теорема. Друга ознака рівності трикутників (ознака рівності трикутників за стороною і прилеглими до неї кутами). Якщо сторона і прилеглі до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні й прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні. Теорема. Третя ознака рівності трикутників (ознака рівності трикутників за трьома сторонами). Якщо три сторони одного трикутника дорівнюють відповідно трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники рівні. Подібність трикутників
Означення. Трикутники (фігури) називаються подібними, якщо їх відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорцйні. Теорема (Ознаки подібності трикутників). Два трикутники подібні: - якщо два кути одного відповідно дорівнюють двом кутам другого;  Рис. 6. Серединні перпендикуляри. Коло, описане навколо трикутника - якщо дві сторони одного пропорційні двом сторонам другого та кути, утворені цими сторонами, рівні; - якщо три сторони одного пропорційні сторонам другого. Вписане та описане коло
Точка перетину бісектрис трикутника є центром вписаного в нього кола. Рис. 4. Радіус кола вписаного в трикутник обчислюється за формулою Точка перетину серединних перпендикулярів трикутника є центром описаного навколо нього кола. Рис. 6. Означення. Серединним перпендикуляром називається пряма, яка перпендикулярна до сторони та проходить через її середину. Радіус кола вписаного в трикутник обчислюється за формулою
Рівнобедрений трикутник  Рис. 7. Рівнобедрений трикутник Означення. Трикутник називається рівнобедреним, якщо в нього дві сторони рівні. Ці дві сторони називаються бічними сторонами, а третя сторона називається основою трикутника. Теорема. У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні. Теорема. Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений. Теорема. У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є його бісектрисою і висотою.
Правильний трикутник
Означення. Трикутник називається правильним (рівностороннім), якщо в нього всі сторони рівні. Теорема. У правильному трикутнику всі кути рівні 60°.  Рис. 8. Правильний трикутник У правильному трикутнику всі медіани є одночасно бісектрисами та висотами.
Прямокутний трикутник
Означення. Трикутник називається прямокутним, якщо один з його кутів прямий. Означення. У прямокутному трикутнику сторони, які утворюють прямий кут, називаються катетами, а сторона, яка лежить проти прямого кута, називається гіпотенузою.  Рис. 9. Прямокутний трикутник Теорема (теорема Піфагора) (наслідок із теореми косинусів). У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів Катет прямокутника є середнім пропорційним між гіпотенузою і його проекцією на гіпотенузу. Висота прямокутного трикутника, опущена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним між проекціями катетів на гіпотенузу.
|
.
.
.
.
.
.
.
