Призначення кнопок панелі онлайн розрахунків
Генерувати - виконується постановка задачі (у довільні поля вносяться випадкові числа. Задача має єдиний розв'язок)
Розрахувати - перевіряється правильність розв'язування довільної задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення) Перевірити - перевіряється правильність розв'язування згенерованої задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення) Мінікалькулятор дозволяє виконувати прості розрахунки. Виберіть, при потребі, функцію. Внесіть у перше поле вираз (в тому числі і з дужками) 2*(2+2). Натисніть = і результат з'явиться у другому полі. Кнопка 0 дозволяє округлити результат до чотирьох значущих цифр. Кнопка < дозволяє перенести результат у перше поле. Вектори
Поняття вектора Wikipedia
Означення: Вектор – це напрямлений відрізок. Вектор має початок та кінець. Графічно вектори зображаються у вигляді напрямлених відрізків певної довжини. Напрям вектора задається стрілкою на його кінці. Означення. Зв'язаним називається вектор, який має чітко визначений початок. Означення. Вільним називається вектор, початок якого може бути перенесеним у будь-яку точку. Надалі розглядатимемо саме вільні вектори.
Означення: Абсолютною величиною або модулем вектора називається довжина відрізка, що зображує вектор. Позначається |
Означення: Два вектори називаються рівними, якщо їх модулі та напрямки є однаковими.
Два вектори є рівними, якщо в них рівні відповідні координати. Вектори в просторі
Попередні формули, записані для двох координат, можуть бути поширені на три та більше координат. Означення. Два вектори називаються колінеарними, якщо вони паралельні одній прямій. Означення. Три вектори називаються компланарними, якщо вони паралельні одній площині. Операції над векторами
Над вектором можна виконати такі операції: 1. Додавання (віднімання) двох векторів Означення. Сумою двох векторів  2. Множення вектора на число Означення. Добутком вектора  на число  називається вектор  ( ).Геометрично це означає збільшення вектора  у разів.3. Множення векторів. Скалярний добуток двох векторів
Означення. Скалярним добутком двох векторів
та  називається число  .Скалярний добуток двох векторів можна обчислити за іншою формулою:  , де:  - кут між цими векторами.З цієї формули можна отримати формулу для обчислення косинуса кута між векторами:  .Коли вектори перпендикулярні, то їх скалярний добуток дорівнює нулю, і навпаки. Фізичним змістом скалярного добутку двох векторів є робота сили по переміщенню тіла:  .
Операції над векторами у просторі
Попередні формули, записані для двох координат, можуть бути поширені на три та більше координат.
Крім вище описаних операцій, для векторів у просторі можна визначити векторний та змішаний добуток. Векторний добуток двох векторів
Означення. Векторним добутком двох векторів Означення. Упорядкована трійка некомпланарних векторів називається правою, якщо з кінця третього вектора найкоротший поворот від першого вектора до другого здійснюється проти обертання годинникової стрілки. Змішаний добуток трьох векторів
 Означення. Змішаним добутком трьох векторів  називається скалярний добуток першого вектора на векторний добуток двох останніх ( ) = [ ].Властивості: 1. Попарна перестановка векторів змінює знак змішаного добутку ( ) = - ( ) = - ( ) = - ( );2. Циклічна перестановка векторів не змінює знаку змішаного добутку ( ) = ( ) = ( ).Якщо вектори задані своїми координатами ( ),  ( ) та  ( ), то змішаний добуток можна обчислити за формулою  .Геометричним змістом змішаного добутку трьох векторів є об'єм паралелепіпеда, побудованого на цих векторах  =().
|
, перша з яких є початком, а друга кінцем вектора.
, а кінцем - точку 
.
.
).
=(
).
] для якого:
, де: 
;
3. Вектори 
]![delim{[}{vec{a}vec{b}}{]}=delim{|}{matrix{3}{3}{vec{i} vec{j} vec{k} a_1 a_2 a_3 b_1 b_2 b_3}}{|}=( delim{|}{matrix{2}{2}{a_2 a_3 b_2 b_3}}{|};delim{|}{matrix{2}{2}{a_3 a_1 b_3 b_1}}{|};delim{|}{matrix{2}{2}{a_1 a_2 b_1 b_2}}{|})](/phpmp/img/math_950_87c2cf0260c6c173b3e839a1bc52b913.png "delim{[}{vec{a}vec{b}}{]}=delim{|}{matrix{3}{3}{vec{i} vec{j} vec{k} a_1 a_2 a_3 b_1 b_2 b_3}}{|}=( delim{|}{matrix{2}{2}{a_2 a_3 b_2 b_3}}{|};delim{|}{matrix{2}{2}{a_3 a_1 b_3 b_1}}{|};delim{|}{matrix{2}{2}{a_1 a_2 b_1 b_2}}{|})")
.
=|[
