Призначення кнопок панелі онлайн розрахунків
Генерувати - виконується постановка задачі (у довільні поля вносяться випадкові числа. Задача має єдиний розв'язок)
Розрахувати - перевіряється правильність розв'язування довільної задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення) Перевірити - перевіряється правильність розв'язування згенерованої задачі (Виводиться повідомлення про неправильні значення) Мінікалькулятор дозволяє виконувати прості розрахунки. Виберіть, при потребі, функцію. Внесіть у перше поле вираз (в тому числі і з дужками) 2*(2+2). Натисніть = і результат з'явиться у другому полі. Кнопка 0 дозволяє округлити результат до чотирьох значущих цифр. Кнопка < дозволяє перенести результат у перше поле. Вектор
Понятие вектора Wikipedia
Определение. Вектор – это направленный отрезок. Вектор имеет начало и конец. Графически векторы изображаются в виде направленных отрезков определенной длины. Направление вектора задается стрелкой на его конце. Определение. Связанным называется вектор, который имеет четко определенное начало. Определение. Свободным называется вектор, начало которого может быть перенесенным в любую точку. В дальнейшем будем рассматривать именно свободные векторы.
Определение. Абсолютной величиной или модулем вектора называется длина отрезка, который изображает вектор. Обозначается |
Определение. Два векторы называются равными, если их модули и направления являются одинаковыми.
Два вектора является равными, если в них равные соответствующие координаты. Векторы в пространстве
Предыдущие формулы, записанные для двух координат, могут быть распространены на три и больше координат. Определение. Два векторы называются коллинеарными, если они параллельны одной прямой. Определение. Три векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости. Операции над векторами
Над вектором можно выполнить такие операции: 1. Сложение (вычитание) двух векторов Определение. Суммой двух векторов  2. Умножение вектора на число Определение. Произведением вектора  на число  называется вектор  ( ).Геометрически это означает увеличение вектора  в раз.3. Умножение векторов. Скалярное произведение двух векторов
Определение. Скалярным произведением двух векторов
и  называется число  .Скалярное произведение двух векторов можно вычислить по другой формуле:  , где:  - угол между этими векторами.Из этой формулы можно получить формулу для вычисления косинуса угла между векторами:  .Когда векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равняется нулю, и наоборот. Физическим смыслом скалярного произведения двух векторов является работа силы по перемещению тела:  .
Операции над векторами в пространстве
Предыдущие формулы, записанные для двух координат, могут быть распространены на три и больше координат.
Кроме выше описанных операций, для векторов в пространстве можно определить векторное и смешанное произведение. Векторное произведение двух векторов
Определение. Векторным произведением двух векторов Определение. Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правой, если с конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектора ко второму осуществляется против вращения часовой стрелки. Смешанное произведение трех векторов
 Определение. Смешанным произведением трех векторов  называется скалярное произведение первого вектора на векторное произведение двух последних ( ) = [ ].Свойства: 1. Попарная перестановка векторов изменяет знак смешанного произведения ( ) = - ( ) = - ( ) = - ( );2. Циклическая перестановка векторов не изменяет знак смешанного произведения ( ) = ( ) = ( ).Если векторы заданы своими координатами ( ),  ( ) та  ( ), то смешанное произведение можно вычислить по формуле  .Геометрическим смыслом смешанного произведения трех векторов является объем параллелепипеда, построенного на этих векторах  =().
|
, первая из которых является началом, а вторая концом вектора.
, а концом - точку 
.
.
).
=(
).
] для которого:
, где: 
;
3. Векторы 
]![delim{[}{vec{a}vec{b}}{]}=delim{|}{matrix{3}{3}{vec{i} vec{j} vec{k} a_1 a_2 a_3 b_1 b_2 b_3}}{|}=( delim{|}{matrix{2}{2}{a_2 a_3 b_2 b_3}}{|};delim{|}{matrix{2}{2}{a_3 a_1 b_3 b_1}}{|};delim{|}{matrix{2}{2}{a_1 a_2 b_1 b_2}}{|})](/phpmp/img/math_950_87c2cf0260c6c173b3e839a1bc52b913.png "delim{[}{vec{a}vec{b}}{]}=delim{|}{matrix{3}{3}{vec{i} vec{j} vec{k} a_1 a_2 a_3 b_1 b_2 b_3}}{|}=( delim{|}{matrix{2}{2}{a_2 a_3 b_2 b_3}}{|};delim{|}{matrix{2}{2}{a_3 a_1 b_3 b_1}}{|};delim{|}{matrix{2}{2}{a_1 a_2 b_1 b_2}}{|})")
.
=|[
