Арифметична та геометрична прогресії тести
Поняття послідовностітести
Означення. Числа, які використовують для лічби - називають натуральними. 1, 2, 3, 4, 5, ...
Найменшим натуральним числом є 1, а найбільшого немає.
Означення. Якщо кожному натуральному числу за певним законом поставлене у відповідність число або змінна величина, то отримана множина називається послідовністю.
Червоні елементи можна змінювати
Арифметична та геометрична прогресії
Пишуть. x1, х2, х3, …, хn, …, або { хn }.
Наприклад: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ..., { хn } = n2 .
x1, х2, х3, … , називають членами послідовності, а хn – загальним членом.
Означення. Послідовність, членами якої є числа, називається числовою.
Прогресія
Означення. Прогресією називається послідовність чисел, кожне з яких зв'язане особливим чином з попереднім
Арифметична прогресія тести
Означення. Арифметичною прогресією називається числова послідовність, в якій кожен наступний член, починаючи з другого, дорівнює сумі попереднього члена та сталого для даної послідовності числа. Це число називається різницею прогресії, і позначається d.
Пишуть. a1, a2, a3, …, an, ….
n-ний член арифметичної прогресії обчислюється за формулою: \(a_n = a_1+d(n-1)\).
Нариклад у арифметичній прогресії
1, 3, 5, 7, 9,... a1=1, d=2.
Сума n перших членів арифметичної прогресії: \(\displaystyle S_n = \frac{a_1+a_n}{2}n\), або \(\displaystyle S_n = \frac{2a_1+d(n-1)}{2}n\).
Геометрична прогресія тести
Означення. Геометричною прогресією називається числова послідовність, в якій кожен наступний член, починаючи з другого, дорівнює добутку попереднього члена та сталого для даної послідовності числа. Це число називається знаменником прогресії, і позначається q.
Пишуть. b1, b2, b3, …, bn, ….
n-ний член геометричної прогресії обчислюється за формулою: bn=b1qn-1.
Нариклад у геометричній прогресії
2, 6, 18, 54, 162,... b1=2, q=3.
Сума n перших членів геометричної прогресії: \(\displaystyle S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}\).
Означення. Нескінченно спадна геометрична прогресія, це геометрична прогресія, у якої | q | < 1.
Сума членів нескінченно спадної геометричної прогресії: \(\displaystyle S_n = \frac{b_1}{1-q}\).