Пропорції та відсотки тести
Пропорціятести
Означення. Пропорція – рівність двох відношень. Графічне представлення (див. рисунок).
Записується як: a:b = c:d або як: \(\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).
Читається: «a відноситься до b так само, як c відноситься до d».
Означення. У пропорції члени a та d називають крайніми членами пропорції, а b та c – середніми.
Основна властивість пропорції
У пропорції добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх членів ad = bc.
Можна отримати формули для знаходження невідомих членів пропорції. Наприклад \(\displaystyle a = \frac{bc}{d}\).
Відсотки (проценти)тести
Означення. Відсотком (процентом) якого-небудь числа називають його соту частину.
Позначається символом %. 1%=10-2=0,01.
Нехай в класі було 25 учнів, із них 10 дівчат. Можна сказати, що в цьому класі 40% дівчат.
(10/25=0,4*100%=40%).
Якщо позначити N – щось ціле, n – частину (відсоток) від числа N (частина числа N), p – відношення частини числа до цілого (дріб), p% - відсоток, який складає частина числа від цілого. Можна записати одну формулу, яка буде пов’язувати відсотки, дроби та пропорцію. \[\displaystyle \frac{p\%}{100\%} = p = \frac{n_1}{N_1} = \frac{n_2}{N_2} = p*100\% = p\%\]
(цю формулу ви не знайдете у підручниках)
При розв’язуванні конкретних задач можна використовувати лише частину цієї формули.
Для розв’язування задач зручніше відразу перетворювати відсотки у дроби, а в кінці, при потребі, отриманий дріб перетворити у відсотки. В такому випадку формули набагато спрощуються.
Задачі з відсотками
Якщо позначити N – щось ціле, n – частину (відсоток) від числа N (частина числа N), p – відношення частини числа до цілого (дріб). Тоді:
Знаходження відсотків даного числатести
\[n = N*p\] Знайдіть 25% від числа 60. Розв’язування: 25%:100%=0,25; 60*0,25=15.
Знаходження числа за його відсоткомтести
\[N = \frac{n}{p}\] Знайдіть число, 25% якого становлять 15. Розв’язування: 25%:100%=0,25; 15/0,25=60.
Знаходження відсоткового відношення двох чиселтести
\[p = \frac{n}{N}\] Скільки відсотків становить число 15 від числа 60. Розв’язування: 15/60=0,25*100%=25%.
| p>1 | p<1 | |
| a*p=b | a<b | a>b |
| а/р=b | a>b | a<b |
В математиці важливо мислити логічно. Всім відомо, що при множенні числа на інше, яке більше (менше) за 1, результат буде більшим (меншим) від початкового числа, і навпаки при діленні числа на інше, яке яке більше (менше) за 1, результат буде меншим (більшим) від початкового числа.
Таким чином перед виконанням будь-якої операції подумайте який приблизно результат вам потрібно отримати, і чи дійсно він буде отриманий.