Плоші та об'єми геометричних тіл

Рис. 4. Об'єми
циліндра та конуса

Рис. 3. Об'єми
призми та піраміди

Рис. 2. Відношення об'ємів
подібних тіл

Рис. 1. Об'єм прямокутного
паралелепіпеда

Означення. Об'ємом тіла називається кількість одиничних кубів, які вміщуються в цьому тілі.

Об'єм вимірюється в кубічних одиницях: м³, см³, мм³ тощо.

Об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку лінійних розмірів V = abс (Рис. 1).

Об'єми двох подібних тіл відносяться, як куби їх лінійних розмірів \(\displaystyle \frac{V_1}{V_2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}\) (Рис. 2).

* - бічні поверхні непрямих тіл можна обчислити як суму площ бічних граней;
h - висота; p - периметр основи; l** - апофема правильної піраміди; l*** - твірна конуса;

Об'єм піраміди та конуса у три рази менший за об'єм призми та конуса, які побудовані на тій же основі та мають таку ж висоту.

Площі та об'єми кулі та сфери

Рис. 6. Кульовий сектор

Рис. 5. Кульовий сегмент

Об’єм кулі : \(\displaystyle V = \frac{4}{3} \pi R^3\). Площа сфери: S=4πR².

Об’єм кульового сегмента: \(\displaystyle V = \pi H^2 (R - \frac{H}{3})\).

Об’єм кульового сектора: \(\displaystyle V = \frac{2}{3} \pi R^2 H\).

де: R – радіус кулі, Н – висота відповідного кульового сегмента